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械进丸抛丸器中弹丸进入分丸轮窗口后的运动过程分析

标签: 日期:2017/8/1 14:45:42
摘 要:本文分析了机械进丸抛丸器中弹丸进入分丸轮窗口以后的运动过程。 推导出了无定向套时进入到分丸轮窗口中的弹丸飞出窗口时的速度, 在此基础上推导出了抛丸器正常工作过程中分丸轮窗口中形成的弹丸堆中的弹丸飞出分丸轮窗口时的速度。 还进一步分析了分丸轮各窗口中的弹丸能够飞出定向套窗口的临界状态。 这为进一步提高分丸轮、定向套等抛丸器易损件的寿命提供了重要的理论依据。

机械进丸抛丸器是目前生产中应用最广泛的一

绕分丸轮回转中心做旋转运动, 并在离心惯性力的

种抛丸器。这种抛丸器的核心部分主要由分丸轮、

作用下在分丸轮窗口壁上沿径向方向向外做加速运

定向套和叶轮组成。以往对抛丸器的研究主要集中

, 最终脱离分丸轮窗口喂向各抛丸叶片,经加速后

于弹丸在分丸轮内[ 1] 、弹丸进入分丸轮窗口的过程

被抛射出去。此时 ,各分丸轮窗口连续不断、同时而

以及弹丸在抛丸器叶片上的运动[ 2, 4, 5, 6] , 并在该方

均匀的将弹丸喂送到各抛丸叶片 , 那么此时各抛丸

面取得了很大的进展。而对于弹丸在分丸轮窗口壁

叶片也是连续不断的同时而均匀的向外抛射弹丸。

上的运动过程,弹丸飞出分丸轮窗口时的速度以及

分丸轮内腔中达到临界角速度的弹丸进入到分

弹丸能够飞出定向套窗口的临界状态 ,却鲜有涉及 ,

丸轮窗口的临界位置如图 1A 点所示, 即弹丸与

主要是因为弹丸在这个部位的运动情况非常复杂。

分丸轮窗口壁直段的切点与此直段的弹丸进入端的

本文将对此做一些探讨。

端点相重合。此时弹丸的角速度恰为临界角速度 ,

1  弹丸在分丸轮窗口壁上的运动分析

小于分丸轮的角速度 ω,两者将发生碰撞, 碰撞后的

瞬间 ,弹丸将在分丸轮窗口壁上随分丸轮一起转动,

有文献[ 1] 指出 弹丸只有达到或超过能够进入

其角速度与分丸轮的角速度相同 ,其径向速度为零。

:

为了便于分析 ,在分丸轮旋转的过程中 ,在其旋

分丸轮窗口的临界角速度后才能进入到分丸轮窗口

,否则将继续在分丸轮内腔随分丸轮一起旋转并

转运动的方向上取一个和其转向相反的角速度 -

被进一步加速。

ω。由相对运动原理, 可以建立进入到分丸轮窗口的

当抛丸器没有定向套时 ,弹丸不断由分丸轮内

弹丸沿分丸轮窗口壁的变加速直线运动模型, 如图

部进入到窗口又连续不断的从窗口抛射出去。进入

1所示 

到分丸轮各窗口内的弹丸在分丸轮窗口壁的带动下


图 1  弹丸在分丸轮窗口壁上的运动模型  图 2  弹丸脱离分丸轮窗口时的速度矢量

 由图 1可知弹丸在图示位置沿径向向外运动的加速度为:

dv1

2

2

D

d x

α=

=

=ω( 2

+x +r),

dt

dt2

又因为

dx

=v1  d t =

dx

,

所以可建立如

d t

v1

下微分方程 :

v1dv1

2   D

=α=ω( 2

+x +r),

dx

解上述微分方程可得 :

v1   =ω (D +2r)x +x2  +c

由题意知此微分方程的初始条件 :x =0,

v =0即可得 c =0,

所以此微分方程的解为:

v1  =ω (D +2r)x +x2 

由此推导出了弹丸运动到分丸轮窗口壁外端的

径向速度:

v1   =ω (D +2r)(s - r) +(s - r)2

s2  +D s - D r - r2 ,

(1)

式中:s——— 分丸轮窗口的厚度 , m ;

r——— 分丸轮窗口棱角处圆弧的半径, m ; ω——— 分丸轮转动的角速度, rad /s; D ——— 分丸轮的内径, m

当弹丸运动到分丸轮窗口壁外端的时候其切向

D

速度为 :v2   =ω( 2  +s)

(2)

在弹丸脱离分丸轮窗口的瞬间, 其绝对速度为

上述两速度的合成(2)

弹丸飞出分丸轮窗口的绝对速度为:

D2

2

2

2

2

v = v1

+v2   =ω

2D s +2s

+

- D r - r

4

vv1 的夹角 :

(3)

D

+s

α=arctg

2

(4)

s2  +D s - D r - r2



2、分丸轮窗口中弹丸堆中弹丸飞出分丸轮窗口的运动分析:

在有定向套的状态下, 定向套的作用是使分丸轮窗口中的弹丸只能通过定向套窗口被喂送给抛丸叶片 ,经抛丸叶片加速后被抛射出去,也就是说定向套的作用是使抛丸叶片抛出去的弹丸局限在某一特定的范围内。弹丸进入分丸轮窗口以后 ,在离心力的作用之下,从分丸轮窗口壁的表面滑过。其中 ,一部分弹丸飞跃定向套窗口并被喂送到叶轮叶片上,然而随着分丸轮的转动将有一部分弹丸没能飞出定向套窗口而到达分丸轮和定向套之间的间隙。在此间隙被逐渐充满之后 ,弹丸将会逐渐存留在分丸轮窗口内,形成阿克肖诺夫弹丸堆, 其截面为等腰直角三角形,柱长等于分丸轮窗口的宽[ 3] ,如图 3所示。

图 3  分丸轮窗口中形成的阿克肖诺夫弹丸堆

3  分丸轮窗口中形成的阿克肖诺夫弹丸堆

当分丸轮某一承接弹丸的窗口壁转动到靠近定

向套窗口的某一位置时, 阿克肖诺夫弹丸堆中最外

层最前端的弹丸首先飞出,其飞出时的切向速度 v2

等于 v2 ,且它在飞出时在径向上往前运动了

d

的距

2

离。同理, 阿克肖诺夫弹丸堆中的第 n 层弹丸飞出分

丸轮窗口时其切向速度为 v2,在其径向上往前运动

了一个 p =(n -

1

)d的距离 ,设其飞出时的径向速

2

度为 v1,则由第一部分的推导我们可以得出:

v1

=ω (D +2r)(n -

1

)d +(n -

1

)2 d2

2

2

(6)

同理可得阿克肖诺夫弹丸堆中弹丸飞出分丸轮窗口时的绝对速度为 :

v′=ω×

D42  +D s +s2  +(D +2r)(n - 12 )d +(n - 12 )2 d2

 

(7) v v1的夹角为 :α′=a rctg (D2 +s) ÷

 

D42  +D s +s2  +(D +2r)(n - 12 )d +(n - 12 )2 d2

 

(8)

阿克肖诺夫弹丸堆中的弹丸飞出分丸轮窗口后 ,后续进入到分丸轮窗口的弹丸的运动过程同第1部分。

3、分丸轮窗口中弹丸飞出定向套窗口的临界状态分析:
  在抛丸器的工作过程中 ,由于其进丸是一个动态的过程,并不是所有进入分丸轮窗口内的弹丸都能从定向套窗口中飞出。这是因为, 根据弹丸环[ 1] 理论, 弹丸进入分丸轮各窗口的概率不仅在空间上均等,而且在时间上也是相同的。在弹丸堆转过定向套窗口的这段时间内 , 仍然会有一部分弹丸连续不断的进入分丸轮窗口内。可以肯定, 在这些弹丸中必然有一部分没有足够的时间飞出定向套窗口 , 而直接打击在定向套的内壁上。

   如图 4所示, 分丸轮某一窗口壁 1转到 1′,即分丸轮转过一定角度 ψ的过程中 :分丸轮窗口中的弹丸可以飞出定向套窗口的临界位置为阿克肖诺夫弹丸堆中外层最前端弹丸 (如图 4 a所示)的质心

 图4 阿克肖诺夫弹丸堆中弹丸飞出定向套窗口的临界状态

图 4 阿克肖诺夫弹丸堆中弹丸飞出定向套窗口的临界状态

处于分丸轮回转中心与定向套窗口上 A 点的连线上。然而 ,分丸轮窗口中弹丸不能飞出定向套窗口的临界状态有以下两种可能 :

在分丸轮转过角度 ψ的过程中, 分丸轮窗口中形成的弹丸堆已经全部飞出,  4所示的 b弹丸为后续进入到分丸轮窗口中的弹丸 , 且其与定向套窗口右壁的最上端 B 点相撞, 并且弹丸质心与 B 点重合, 此时, 为分丸轮窗口中的弹丸不能飞出定向套窗口的临界状态的第一种可能性。

在分轮转过角度 ψ的过程中 ,分丸轮窗口中形成的弹丸堆还未全部飞出 , 4所示的 b弹丸为弹丸堆中某一层最后端的一个弹丸 , 且其与定向套窗口右壁的最上端 B 点相撞, 并且弹丸质心与 B 点重合, 此时, 为分丸轮窗口中的弹丸不能飞出定向套窗口的临界状态的第二种可能性。

下面分别就两种情况对 ψ角进行求解 : 对于第一种情况:

由图 4可知:

 

 

D

 

 

 

:

 

( 2

+s +c +s′)sinφ

 

 

D

 

D

 

 

 

( 2

+s +c +s′)cosφ- ( 2

+s)

丸可以飞出定向套窗口的临界位置为阿克肖诺夫弹丸堆中外层最前端弹丸 (如图 4 a所示)的质心

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

图 4 阿克肖诺夫弹丸堆中弹丸飞出定向套窗口的临界状态

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

DB

=tgα,

 

 

 

 

OD - OC

 

 

 

D

+s

 

 

=

 

2

 

,

 

 

 

 

 

 

 

(D +2r)(s - r) +(s - r)2

 

 

 

 

DB

=tgα,

 

 

 

 

OD - OC

 

 

 

D

+s

 

 

=

 

2

 

,

 

 

 

 

 

 

 

(D +2r)(s - r) +(s - r)2


D

2

- 2  (D +2r)(s - r)- (s - r)2

(D +2r)(s - r)- (s - r)2

( 2

+s)

+2

-

+1

D

D

2

D

+s +c +s

(2

+s)

(2

+s +c +s′)

有  φ=arcsin

2

2[ 1 +(D +2r)(s - r)+(s - r)2

]

(D

+s)2

2

又因为 β =γ-φ,Χ =β +σ- ξ,由于 σξ角很小 ,

即得 σ≈2arcsin

2s - d

, ξ=2arcsin

d

,

2D +4s - 2d

2D

⌒   ⌒

+4s

Χ =γ-

- ξ=

D

2

- 2  (D +2r)(s - r) - (s - r)2

(D +2r)(s - r) - (s - r)2

( 2

+s)

+2

-

+1

D

D

2

D

2

+s +c +s

(

+s)

(

+s

+c +s′)

γ- arcsin

2

2

2

+

2[ 1 +(D +2r)(s - r) +(s - r)2

]

(D

+s)2

2

2arcsin

2s - d

- 2arcsin

d

,

(9)

2D +4s - 2d

2D +4s

式中:s——— 分丸轮窗口的厚度 , m ;

d——— 弹丸直径 , m ;

D ——— 分丸轮的内径, m ;

γ——— 定向套窗口所对应的圆心角, rad

c——— 分丸轮与定向套间隙的径向长度 , m ;

对于第二种情况具体推导过程同第一种情况,

s′——— 定向套厚度 , m ;

可得到:

Χ =γ- a rcsin

1

1  2  2

1

1  2

2

D

2

- 2

(D +2r)(n -

)d

+(n -

) d

(D +2r)(n -

)d

+(n -

)d

(

2

+s)

2

2

+2

2

2

-

+1

D

D

2

D

2

+s +c +s

(2

+s)

(2

+s +c

+s′)

2

+

1

1

2

2

(D

+2r)(n -

)d +(n -

) d

2

2

2[ 1 +

]

D

2

( 2

+s)

2arcsin

2s - d

- 2arcsin

d

,

(10)

2D +4s - 2d

2D +4s


式中:n——— 分丸轮窗口中形成的阿克肖诺夫弹丸堆中弹丸的层数 ; 其它同上。

综上所述, 分丸轮某一个窗口壁在转过如图 4 所示的 ψ的角度内 ,分丸轮窗口中的弹丸可以飞出定向套窗口并最终与叶轮叶片相遇。

4、结论:

1)当抛丸器无定向套时, 弹丸由各分丸轮窗口飞出时的速度大小是相同的,且与分丸轮的转速 ω、分丸轮的内径 D 以及分丸轮窗口的厚度 s有关。

2)在分丸轮窗口中聚集形成的阿克肖诺夫弹丸堆中的弹丸飞出窗口的速度与分丸轮的转速 ω、分丸轮的内径 D 、弹丸直径 d 以及弹丸在弹丸堆中所处的层数有关。

3)分丸轮某一窗口从开始向叶轮喂送弹丸到抛出弹丸进入不到叶轮的过程对应分丸轮一圆心角 ,在这个角度范围内 ,弹丸可以顺利喂送到叶轮叶片上 ;超出这个角度范围时, 弹丸将打击在定向套的壁上从而不能飞出定向套窗口。且这个角度的大小与分丸轮窗口的厚度 s、分丸轮的内径 D 、分丸轮与定向套间隙的径向长度 c、定向套厚度 s、弹丸直径 d 以及定向套窗口所对应的圆心角 γ以及分丸轮窗口中形成的阿克肖诺夫弹丸堆中弹丸的层数 n有关。

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